Советский математик, доктор физико-математических наук (1948), профессор (1949), заслуженный деятель науки БАССР (1975), член-корреспондент АН СССР (1970). Автор ряда фундаментальных трудов в области математики, создатель научной школы по теории функций комплексной переменной. Выпускник Горьковского (Нижегородского) государственного университета им. Н. И. Лобачевского. С 1948 по 1954 – заведующий кафедрой высшей математики ГГУ.
Алексей Фёдорович Леонтьев родился 27 марта 1917 года в селе Яковцево Нижегородской губернии в большой крестьянской семье. Он был тринадцатым ребёнком. Его отец, Фёдор Харитонович, умер в 1927 году, вскоре скончалась мать. Воспитанием детей занимались старшие братья и сёстры.
В 1929 году Алексей окончил сельскую школу первой ступени и продолжил учёбу в городе Дзержинске. Затем поступил в Горьковский государственный университет, который блестяще окончил в 1939 году.
После окончания университета А.Ф. Леонтьев продолжил образование в аспирантуре под руководством проф. И.Р. Брайцева.
В 1941 году, когда началась Великая Отечественная война, А.Ф. Леонтьев вступил в народное ополчение и участвовал в строительстве оборонительных рубежей. В 1942 году он защитил кандидатскую диссертацию на тему «Дифференциально-разностные уравнения». С 1942 года А.Ф. Леонтьев преподавал в Горьковском государственном университете и читал лекции по математике в Марийском педагогическом институте.
В 1945 году А.Ф. Леонтьев поступил в докторантуру Московского Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, где его научным руководителем был чл.- корреспондент АН СССР А.О. Гельфонд, и в 1948 году защитил докторскую диссертацию на тему «О классе функций, определённых рядами полиномов Дирихле». С 1948 по 1954 годы А.Ф. Леонтьев заведовал кафедрой высшей математики Горьковского государственного университета.
С 1954 по 1962 годы ученый заведовал кафедрой математики Московского энергетического института(МЭИ) и кафедрой спецкурсов высшей математики МЭИ.
В 1962 – 1971 годах он становится старшим научным сотрудником в Московском Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР, одновременно преподаёт в МЭИ.
С 1971 года А.Ф. Леонтьев работал заведующим сектором теории функций Отделения физики и математики БФ АН СССР и заведующим кафедрой на математическом факультете Башкирского государственного университета.
Под его руководством в Уфе сформировалась математическая научная школа по теории функций комплексной переменной.
А.Ф. Леонтьев – автор более 120 научных трудов, в том числе 3 монографий.
Он участвовал в подготовке «Русско-английского словаря математических терминов» и «Англо-русского словаря математических терминов», изданных на базе Московского Математического института им. В.А. Стеклова.
А.Ф. Леонтьев оставил в Горьком, в Москве, в Уфе большое количество учеников, среди них В.В. Напалков, В.П. Громов, Ю.Н. Фролов, Г.С. Садыхов. Тридцать пять учеников стали кандидатами и восемь – докторами наук.
Ученый награжден Орденом Трудового Красного Знамени (1975), Орденом Октябрьской Революции (1987), а также Государственной премией СССР (1989, посмертно) за монографии «Ряды экспонент» и «Последовательности полиномов из экспонент».
В Башкирском государственном университете для студентов математического факультета учреждена стипендия им. А.Ф. Леонтьева, а Академией наук Республики Башкортостан – премия им. чл.-корр. АН СССР А.Ф. Леонтьева за выдающиеся работы в области математики. Премия присуждается раз в 4 года.
Алексей Фёдорович Леонтьев скончался в Уфе в возрасте 70 лет, похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.