7 января 2022 года исполняется 100 лет со Дня рождения Владимира Ивановича Плотникова
В 2022 году исполняется 100 лет со дня рождения известного российского математика, профессора Горьковского Государственного университета Владимира Ивановича Плотникова. Предлагаем вашему вниманию статью 1997 года следующих авторов: Ф.П.Васильев, А.И.Егоров, С.Ф.Морозов, В.П.Савельев, С.Н.Слугин, В.И.Сумин, М.И. Сумин, В.М. Шашков, опубликованную в юбилейном буклете. «К 75-Летию со Дня Рождения В.И.Плотникова»
Владимир Иванович родился 7 января 1922 года в селе Абрамово близ Арзамаса, в семье Ивана Петровича и Анны Алексеевны Плотниковых. В Абрамове, на берегах извилистой речки Теши, и прошло детство В.И.Плотникова. После окончания местной семилетней школы он уезжает учиться в Арзамасское педагогическое училище.
В 1940 году, закончив училище с отличием, В.И.Плотников работает учителем в школе села Тепелево Дальне – Константиновского района Горьковской области. В 1941 году поступает в Арзамасский учительский институт. Отсюда в феврале 1942 года его призывают в армию. Направляют в часть, охранявшую Горьковский автозавод от налетов немецкой авиации. После окончания Великой Отечественной войны и демобилизации в 1945 году Владимир Иванович поступает учиться на математическое отделение физико-математического факультета Горьковского университета. Студентом он участвует в работе научного семинара профессора А.Г.Сигалова, по рекомендации которого сразу после окончания университета в 1950 году поступает в аспирантуру МГУ, к члену-корреспонденту АН СССР Л.А.Люстернику.
В.И.Плотников
Военные и голодные послевоенные годы сильно подорвали здоровье – тяжелая болезнь не позволяет В.И.Плотникову закончить учебу в аспирантуре Московского университета. Врачи советуют оставить мысли о научной работе. Некоторое время он с женой и двумя маленькими дочерьми живет в городе Дзержинске, работает учителем математики в средней школе. Однако, желание заниматься наукой неодолимо – в 1955 году в возрасте 33 лет Владимир Иванович поступает в аспирантуру Горьковского университета, к А.Г.Сигалову.
Темой его научной работы становится проблема гладкости обобщенных решений регулярных задач вариационного исчисления, т.е. изучение вопросов, связанных с 19-ой и 20-ой проблемами Гильберта. Первые же печатные работы В.И.Плотникова привлекают внимание специалистов по вариационному исчислению. В 1958 году Владимир Иванович успешно защищает в МГУ кандидатскую диссертацию “Дифференцируемость решений квазирегулярных задач вариационного исчисления в непараметрической форме”.
Чрезвычайно высоко оценивал диссертацию своего ученика A. Г. Сигалов. Можно, видимо, сказать, что после относящихся к началу века основополагающих работ академика С.Н.Бернштейна это была одна из наиболее сильных работ, посвященных исследованию свойств гладкости решений двумерных регулярных вариационных задач. Предложенные B.Г. Плотниковым оригинальные конструкции (обобщенно седлообразные функции; мажорирующие последовательности функционалов; априорные оценки градиентов решений квазилинейных уравнений эллиптического типа, обобщающие соответствующие результаты С.Н.Бернштейна) оказались плодотворными и при изучении гладкости решений многомерных вариационных задач. Цикл работ В.И.Плотникова, посвященных проблеме гладкости решений вариационных задач, завершает совместный с А.Г.Сигаловым и Н.Н.Уральцевой обзорный доклад “Квазилинейные эллиптические уравнения и вариационные задачи” на состоявшемся в 1961 году 4-ом Всесоюзном математическом съезде. В это же время Владимир Иванович публикует статьи о полунепрерывности и непрерывности функционалов вариационного исчисления, внесшие, несомненно, существенный вклад в современное вариационное исчисление. Идеи, заложенные в этих работах, впоследствии были использованы им при исследовании проблем существования решений задач оптимального управления.
В.И.Плотников
В шестидесятых годах, после открытия принципа максимума Л.С.Понтрягина для динамических систем, научные интересы В.И.Плотникова постепенно перемещаются в область неклассического вариационного исчисления – математическую теорию оптимального управления. Он одним из первых начинает разрабатывать теорию оптимального управления системами с распределенными параметрами. В короткое время Владимир Иванович получает здесь глубокие результаты. Он создает единую конструктивную теорию оптимизации распределенных и сосредоточенных управляемых систем, ядром которой является общая схема получения необходимых и достаточных условий оптимальности. Ему удается найти тот уровень абстракции, который, возможно, является «золотой серединой» при изучении задач оптимального управления. В частности, рассматривая уравнение, описывающее управляемый процесс, как ограничение особого рода, выделяющее задачи оптимального управления из общего класса экстремальных задач. В.И.Плотников предложил получать необходимые условия оптимальности (принцип максимума) в таких задачах применением общих теорем отделимости в пространстве вариаций остальных ограничений и функционала качества. Первыми, кого Владимир Иванович знакомил с создаваемой теорией оптимизации, были участники руководимого им научного семинара, исключительно активно работавшего в Горьковском университете, начиная с 1963 года. В общей форме основные положения своего подхода В.И.Плотников доложил в 1969 году на Всесоюзной конференции по проблемам теоретической кибернетики и опубликовал в 1970 – 1972 годах в своих статьях. В 1975 году он защитил на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета докторскую диссертацию «Теория оптимизации управляемых систем с распределенными и сосредоточенными параметрами». Впоследствии Владимир Иванович показал, что предложенная им схема получения условий оптимальности допускает широкие обобщения и приводит к аксиоматике метода вариаций, хорошо приложимой к самым различным классам экстремальных задач. Им был создан абстрактный метод вариаций.
В.И.Плотников работал в Горьковском государственном университете с 1958 года, сначала как научный сотрудник возглавлявшегося А.Г.Сигаловым математического отдела Научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ) при ГГУ. С 1960 года Владимир Иванович преподает в университете, став старшим преподавателем кафедры вычислительной математики и динамики машин механико-математического факультета. С 1963 года по 1976 год он доцент кафедры математической логики и алгебры факультета ВМК. В 1967 – 1969 годах заведовал кафедрой. С 1976 года В.И.Плотников профессор кафедры численного и функционального анализа факультета ВМК. Многие нижегородские, и не только нижегородские, математики с благодарностью вспоминают лекции Владимира Ивановича по общим и специальным курсам, школу его научных семинаров. Талант В.И.Плотникова, его научная одержимость привлекали на руководимые им семинары много способной молодежи. Семинары эти, кроме высочайшей квалификации руководителя, обеспечивались еще одним его качеством – даром душевного контакта, без которого их успех был бы невозможен. Удивительным образом такой контакт устанавливался с каждым, кто хотел узнавать и работать.
Научный авторитет В.И.Плотникова среди специалистов по оптимальному управлению был очень высок. Выступить у него на семинаре, узнать его мнение о своей работе стремились математики разных городов СССР. Каждый мог рассчитывать на благожелательное отношение и квалифицированную консультацию. Мощь математического таланта. В.И.Плотникова поражала. Владимир Иванович не просто жил математикой – он болел ею. В то же время это был человек широчайшей эрудиции, которого глубоко волновали проблемы современного ему общества, интересовала окружающая жизнь во всех ее проявлениях. С ним было интересно быть рядом – слушать, разговаривать, спорить. Он хорошо знал литературу, историю. Шахматы и рыбная ловля были его страстными увлечениями.
Порядочность и исключительная скромность – черта Владимира Ивановича, хорошо знакомые всем, кто с ним общался. Его существо восставало при всяком проявлении бюрократии. Любая «бумага» вызывала в нем неприятие, отторжение. Однако, довольно трудно представить себе Владимира Ивановича раздраженным, «вышедшим из себя». Главным и почти единственным его недостатком был недостаток здоровья.
В.И.Плотникова не стало в апреле 1988 года. Той весной Владимир Иванович был, как всегда, полон самых разнообразных планов. Активно обсуждал с учениками проект книги по оптимальному управлению. Однако, его сильно беспокоило сердце. В ночь на 15 апреля, когда над городом Горьким прошел сильный атмосферный фронт, оно не выдержало.