Советский физико-химик, член-корреспондент АН СССР по Отделению математических и естественных наук (неорганическая и физическая химия). Автор более 200 трудов по кристаллохимии и химической термодинамике. Известен деятельностью в области истории химии. Участвовал в издании Большой Советской Энциклопедии. Профессор Горьковского (Нижегородского) университета (1934—37). Удостоен премии Комитета по химизации СССР (1933) и премии им. Л.В. Писаржевского АН УССР (1942). Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
А.Ф. Капустинский родился 16 декабря (29 декабря по новому стилю) 1906 г. в Житомире в семье бухгалтера и домохозяйки. Первоначально учился в 1-й Житомирской гимназии, а с 1915 г.- в 1-й Варшавской гимназии. В 1921—1922 гг. работал на фабрике красок. В 1923 г. поступил на физико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ), но закончил в 1929 г. уже химический факультет, который к тому времени стал самостоятельным учебным подразделением. Под руководством своих учителей И.А.Каблукова и Э.В.Брицке он блестяще защитил диплом на тему «Изучение термической диссоциации сернистого кадмия». В дальнейшем именно термохимия стала одним из главных направлений его научной деятельности. Анатолий Федорович был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР в возрасте 33 лет (1939), что стало знаком признания его больших заслуг в развитии химической науки.
Во Всесоюзном научно-исследовательском институте прикладной минералогии А.Ф. Капустинский прошел путь от лаборанта до заведующего сектором (1929–1941). Одновременно с 1933–1937 гг. он заведовал кафедрой физической химии Горьковского государственного университета. В 1935 г. Капустинский был направлен в заграничную командировку и некоторое время работал в Калифорнийском университете (США) в лаборатории известного ученого Г.Н.Льюиса. Именно под влиянием американского химика А.Ф.Капустинский занялся исследованием термохимии реакций с участием изотопов. Он прочел первый специальный курс «Химия изотопов» на химическом факультете МГУ. Другой обширный цикл его работ был связан с проблемами кристаллохимии.
С 1937–1941 гг. А.Ф.Капустинский заведовал кафедрой физической химии Московского института стали. В годы Великой Отечественной войны с коллективом института был эвакуирован в Казань, где в 1941—1943 гг. также занимал пост заведующего кафедрой физической химии Казанского государственного университета.
После войны деятельность ученого была связана с МГУ, но главным образом с Институтом общей и неорганической химии АН СССР и с Московским химико-технологическим институтом им. Д.И.Менделеева
Область научных интересов А.Ф. Капустинского – кристаллохимия, термохимия и химическая термодинамика, физическая химия металлургических процессов. Он создал оригинальную школу, объединившую большое число талантливых научных сотрудников.
Ученый большое внимание уделял истории естествознания, в первую очередь истории химии. Он исследовал биографии великих ученых-химиков: Д.И. Менделеева, И.А. Каблукова, А.Е. Ферсмана, Г.Н. Льюиса, Ж.Л. Пруста, А. Авогардо.
А.Ф. Капустинский несколько лет был председателем Национального объединения советских историков химии. Научную работу ученый сочетал с преподавательской деятельностью. На его лекциях аудитории всегда были заполнены. Он читал курсы по многим разделам химии. Современники вспоминали, что Капустинскому как лектору были присущи удивительные обаяние и блеск.
А.Ф. Капустинский скончался рано, не дожив до 54 лет, 26 августа 1960 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище. Те, кто знал его, вспоминают, что он не щадил себя, все силы отдавая работе.